Achille Perilli nasce a Roma nel gennaio 1927. Dopo aver frequentato il liceo classico, nel 1945 s’iscrive alla Facoltà di Lettere; negli anni seguenti è allievo di Lionello Venturi, con il quale prepara la tesi di laurea sulla pittura metafisica di Giorgio De Chirico. Con Dorazio, Guerrini, Vespignani, Buratti, Muccini e Maffioletti, Achille Perilli fonda il Gruppo Arte Sociale (GAS), allo stesso tempo collabora alla nascita e alla redazione delle riviste ‘’Ariele’’ e ‘’La Fabbrica’’, organo del GAS, delle quali esce un unico numero. Nel 1947 partecipa alla redazione del Manifesto ‘’Forma 1’’ che viene pubblicato sul primo numero della rivista omonima.  In ottobre dello stesso anno partecipa alla prima mostra del gruppo Forma 1 che si tiene alla Galleria Art Club. L’anno seguente collabora con Sottsass all’organizzazione della prima mostra di arte astratta che si tiene alla Galleria di Roma. Presentato da Lionello Venturi, Achille Perilli partecipa al I Congresso Internazionale di critici d’arte che si tiene a Parigi nel giugno 1948, presentando, insieme a Dorazio, una relazione sulla situazione della pittura italiana del ‘900. Nel 1950 fonda, con Dorazio e Guerrini, la Libreria – Galleria ‘’AGE D’Or’’; a cura dell’‘’Age d’Or’’ viene pubblicato il primo quaderno tecnico informativo d’arte contemporanea Forma 2.  Il primo e unico numero è un omaggio a Kandinsky. In occasione dell’Anno Santo l’‘’Age d’Or’’ organizza uno spettacolo di contestazione: il ‘’Galileo Galilei’’ di Bertord Brecht, con la regia di Vito Pandolci e come protagonista Perilli nelle vesti di Urbano VIII. L’ ‘’Age d’Or’’, in collaborazione con l’Art club, organizza inoltre la mostra di arte astratta e concreta in Italia che si tiene in febbraio alla Galleria Nazionale d’Arte Moderna. L’artista, sempre insieme a Dorazio e Guerrini, realizza il numero 4 della rivista di architettura ‘’Spazio’’, interamente dedicato all’arte astratta, Perilli vi pubblica un saggio dal titolo ‘’Quarant’anni d’arte astratta in Italia’’. Nel gennaio 1955 organizza con Dorazio la mostra ‘’Colore come struttura’’ alla Galleria delle Carrozza a Roma. In quello stesso anno entra in rapporto con Leonardo Sinisgalli e organizza insieme a lui, all’architetto Eugenio Gardieri, a Dorazio e all’Art Club, l’esposizione intitolata ‘’Le arti plastiche e la civiltà meccanica’’ che si apre alla Galleria Nazionale d’Arte Moderna di Roma. A fine anno organizza con Dorazio e Cattania, un laboratorio sperimentale per la produzione di oggetti e forme in ceramica colorata. Nello stesso anno Lucio Fontana invita l’‘’Age d’Or’’ a collaborare alla Triennale di Milano: Perilli, Dorazio e Guerrini realizzano in collaborazione due grandi pitture Murali, premiate con Medaglia d’Argento. Nel marzo-aprile 1956 tiene la prima personale alla Strozzina a Firenze; a Parigi conosce Tristan Tzara. L’anno seguente è di nuovo nella capitale francese dove incontra Jean Clarence Lambert; fonda con Gastone Novelli la rivista ‘’L’Esperienza Moderna’’. Nel 1957 espone alla Galleria La Tartaruga. Nel 1958 espone tre opere alla Biennale di Venezia e l’anno successivo è presente alla Biennale di San Paolo. Nel 1962 ha una sala personale alla Biennale di Venezia. Nel 1963, partecipa a Palermo, alle riunioni del ‘’Gruppo 63’’ realizzando scene, proiezioni e costumi per lo spettacolo ‘’Teatro Gruppo 63’’. All’inizio degli anni ’70 espone una serie tra il 1961 e il 1969 in una Galleria a Praga. In questi anni espone una serie di opere in città estere come Amsterdam, Francoforte, Chicago, partecipa alla Biennale di Tokyo. Negli anni ’80 Perilli partecipa alla realizzazione della Rivista ‘’Retina’’ dove pubblica il Manifesto ‘’Teoria dell’irrazionale geometrico’’. Nel 1997 riceve il Premio Presidente della Repubblica, mentre l’anno successivo espone a Praga.  Il 2005 si apre con la grande retrospettiva ‘’Achille Perilli – L’espressività del segnò’. A settembre inaugura la mostra che poi si trasferisce a Milano, per proseguire a New York, Washington e Chicago.